1. Schwarzschild metriken: Denna lösning till Einsteins fältekvationer är den matematiskt sett enklaste och mest idealiserade. Schwarzschildgeometrin vid en symmetriskt distribuerad massa beskrivs av metriken  utanför Schwarzschildradien. Här finns två singulariteter, dels vid r=0 och r=2M. Singulariteten vid r=2M är dock ingen egentlig singularitet utan bara radien där flykthastigheten överstiger ljushastigheten; den apparenta singulariteten beror bara på ett dåligt valt koordinatsystem, något som uppmärksammades först i och med användandet av Eddington-Finkelstein metriken på 1950-talet. Även innanför Schwarzschildradien existerar en explicit lösning vars metrik lyder  där . Här är kappa ytgravitationen och my något annat. Då man avlägsnar sig från Schwarzschildhålet, eller massan M avtar till noll, så övergår metriken logiskt nog till Minkowskis eftersom rumtidens krökning försvinner. Den så kraftfulla Eddington-Finkelstein metriken har utseendet  där  och där fotoner som rör sig radiellt inåt beskrivs av dv=0.
2. Reissner-Nordström metriken: Hans Reissner samt Gunnar Nordström fann år 1916 respektive år 1918 en lösning till Einsteins fältekvationer som de hoppades skulle ge en modell för elektronen. Lösningen visade sig istället vara en generalisering av Schwarzschilds lösning som beskriver ett svart hål som förutom massa dessutom har en elektrisk laddning Q (detta förstod dock ingen förrän år 1960 då två av Wheelers studenter, John Graves och Dieter Brill, upptäckte att den beskriver ett elektriskt laddat svart hål). Metriken lyder och när laddningen Q går mot noll så reduceras lösningen till Schwarzschilds. Denna lösning till fältekvationerna är dock mest av matematiskt intresse eftersom de flesta makroskopiska objekt saknar elektrisk laddning.
3. Kerr metriken: Denna lösning till Einsteins fältekvationer beskriver ett svart hål med en massa M och ett rörelsemoment a. Metriken har utseendet  i Boyer-Lindquist koordinater, där  och . Denna lösning till fältekvationerna är den som är mest användbar vid praktiska beräkningar på svarta hål eftersom dessa nästan alltid har ett stort rotationsmoment men inte någon laddning. Singulariteten i ett roterande svart hål är inte formad som en punkt, vilket var fallet för Schwarzschilds och Reissner samt Nordströms lösningar, utan som en ring. Mellan horisonten och ergosfären (den statiska gränsen) befinner sig ergoregionen (i figuren kallad för ergosfär). När rörelsemomentet a går mot noll så övergår Kerrs lösning till Schwarzschilds. Detta innebär att ergosfären och händelsehorisonten (yttre horisonten) sammanfaller samt att ergoregionen försvinner. Det innebär även att ringsingulariteten övergår i en punktformad singularitet i r = 0.
   
   Beskrivning av ett roterande svart hål. Den yttre horisonten kallas även för händelsehorisont och den inre horisonten för Cauchy-horisont.
4. Kerr-Newman hål: Kerr-Newman lösningen beskriver svarta hål med massa M, rörelsemoment a och laddning Q. Denna lösning innefattar alla typer av svarta hål men används inte eftersom makroskopiska objekt inte har någon laddning. Geometrin har nästan samma utseende som i fallet för Kerrmetriken. Undantaget är att en term för laddningen adderas till deltatermen som får utseendet . När laddningen Q går mot noll så övergår lösningen till Kerrs metrik och när rotationen avstannar så övergår lösningen till Reissner-Nordströms.

Naken singularitet: Ett specialfall är om laddningen i ett Ressner-Nordström hål blir väldigt stor så hamnar troligen händelsehorisonten innanför singulariteten som blottas. Det verkar dock som om naturen hindrar nakna singulariteter från att existera, ett fenomen som brukar kallas för kosmisk censur. Enligt de senaste resultaten så är det teoretiskt möjligt för nakna singulariteter att bildas men lösningen är instabil så den nakna singulariteten upphör genast att existera.

Lek med svarta håls egenskaper

Genom att variera det svarta hålets tre möjliga egenskaper kan man få en känsla för hur det fungerar: