




















|
Det har visat sig att svarta hål har egenskaper som har stora likheter med den
klassiska termodynamikens lagar; i själva verket är svartahålmekanikens lagar
den klassiska termodynamikens lagar i fårakläder. Vi behöver bara ersätta
horisontarean A med Bekenstein-Hawking ekvationen för entropin (där
k är Boltzmanns konstant, c är ljushastigheten i vakuum, G är gravitationskonstanten
och där h är Plancks konstant) samt ytgravitationen med temperaturen . Fyra lagar för svarta
hål är formulerade, och de lyder:
- Nollte lagen: Säger att ytgravitationen
(som är ett mått på hur stark gravitationen är vid
händelsehorisonten och av dimensionen frekvens) är konstant över hela horisonten
hos ett svart hål i stationärt tillstånd och att då är , d v s svagare ju större det svarta
hålets massa M blir. Detta är analogt med den klassiska termodynamikens nollte lag som
säger att en kropp i termisk jämvikt har den konstanta temperaturen T.
- Första lagen: Säger att mass-/energiförändringen hos ett svart hål kan
beskrivas som en kombination av förändringen hos arean A, rotationsmomentet
( är vinkelhastigheten och J är
rotationsmängden) och den elektriska laddningen Q ( är energin som krävs för att föra en enhetsladdning
till/från det svarta hålet) hos händelsehorisonten, . Denna lag är i stor
analogi med termodynamikens första lag som säger att förändringen i inre energi E är
proportionell mot förändringen i entropi S samt mot det yttre arbetet som processen
uträttar där T är den absoluta temperaturen, S entropin, P trycket och
V volymen.
- Andra lagen: Säger att summan av horisontareorna A hos ett antal svarta hål i
en region inte kan minska,
, om inte något svart hål lämnar regionen. Detta är analogt med den
klassiska termodynamikens andra lag som säger att entropin inte kan minska i ett slutet
system, .

Arean hos ett svarta hål ökar när det absorberar materia och den
sammanlagda arean hos två svarta hål som smälter samman är alltid större än summan
av arean hos de enskilda svarta hålen.
- Tredje lagen: Introducerar den s k generaliserade entropin och säger att
denna inte kan minska, d v s
. Anledningen till att den
generaliserade entropin inte kan minska i ett system är att om entropin utanför det
svarta hålet minskar genom att materia dras ned i det svarta hålet så ökar istället
arean med ett belopp som motsvarar en mycket större entropiökning.
Den andra lagen är något starkare än i termodynamikens fall eftersom man inte kan
överföra entropi från en horisont till en annan utan att den totala entropin ökar
medan bara den totala entropin inom termodynamiken inte tillåts minska. Den tredje lagen
står på svagare grund än de tre övriga lagarna och är fortfarande inte fullständigt
bevisad men när den är bevisad har man konstaterat att svartahålmekanikens lagar är
helt analoga med den klassiska termodynamikens.
Förhållandet mellan arean hos ett svarta hål och dess massa lyder . Formeln innebär att
arean är störst för ett schwarzschildhål, som alltid har rotationsmomentet a=0, och
arean , d v s 109,6*106 m2 för ett svart hål
med lika stor massa som Solen. Arean är minst för ett kerrhål med det maximala
rotationsmomentet där arean blir . |