Fältekvationerna och kosmologi

Fältekvationerna är det centrala objekt inom relativitetsteorin utifrån väldigt många konsekvenser och egenskaper hos naturen kan förutsägas. I dess mest kompakta form har de utseendet  (se relativitetsteorin för en bättre förklaring) där högerledet beskriver hur materia beter sig och vänsterledet beskriver hur rummet beter sig geometriskt. Skriver man om fältekvationerna så kan man komma man fram till en form som är bättre lämpad inom kosmologin, nämligen

.

Ekvationerna säger att krökningen av rymdtiden är lika stor som materians energitäthet. a, som är tidsberoende, är medelavståndet mellan två objekt i ett universa, t ex två galaxer. Om a ökar så ökar avstånden och om a minskar så minskar avstånden i universat. Rymdtidens krökning beror endast av a samt homogenitets- och isotropiytornas natur. I första ekvationen är a relaterad till densiteten r och materietrycket P. k är +1 för en tredimensionell sfär, 0 för ett euklidiskt platt rum och -1 för en tredimensionell hyperboloid:

Ett universa kan ha tre olika geometrier beroende på hur snabb hastighetsförändringen är i förhållande till den kritiska massan. I figurerna är en dimension borttagen för att principerna skall vara möjliga att illustrera.

Enligt ekvationerna så kan inte ett statiskt universum existera. Om materia finns i universat så måste högerledet i ekvationerna vara positivt eftersom densitet och tryck alltid är positivt. Alltså kan inte accerelationen hos expansionen vara noll; universat måste antingen expandera eller kontrahera. Statiska universa är alltså oförenliga med relativitetsteorin. Albert Einstein (1879-1955) blev år 1917 olycklig när han observerade denna konsekvens och införde därför en kosmologisk konstant, , som gjorde fältekvationerna för Universum statiskt eftersom han - och den allmänna uppfattningen - var så övertygad att det var så. När Edwin Hubble (1889-1953) upptäckte att galaxer avlägsnar sig ifrån oss så insåg Einstein sitt misstag och ångrade sig djupt.

Einstein ändrade därmed åsikt till att Universum måste vara slutet. En av anledningearna till att han inte trodde på ett öppet universum är att Machs princip inte skulle fungera om Universum inte är begränsat. John Archibald Wheeler (1911- ) tror också att Universum är slutet av bl a denna orsak. Att Universum skall vara slutet har blivit svårare att försvara sedan WMAP och HST upptäckte att Universum i själva verket expanderar snabbare och snabbare.